본문 바로가기
728x90

전공 공부정리32

[열역학] 1.3 Regular solution에서의 엔탈피(H), 엔트로피(S), 자유에너지(G) 변화 & Regular solution parameter 열역학 1.3 - Regular solution엔탈피, 엔트로피, 깁스자유에너지 변화 (H, S, G of mixing), Regular solution parameter 지난 포스팅에서는 Ideal solution에서 열역학적 변화특히, 엔트로피와 깁스 자유에너지의 변화(S, G of mixing)를 살펴보았다. 하지만, Ideal solution이라는 가정이 있기 때문에,조금은 더 현실적으로 존재할 수 있는 solution을 탐구해볼 필요가 있다. 그래서 오늘 포스팅에서는, Ideal solution이 아닌, 그렇다고 완전히 Real한 solution도 아닌Regular solution을 알아보고, 이 용액 내에서 열역학적 변화(S와 G)를 탐구해보겠다. 지난포스팅이 궁금하면 아래를 참고하자.2024.. 2024. 10. 7.
[열역학] 1.2 혼합 엔트로피와 깁스 자유에너지 변화 - Ideal soultion에서 S & G of mixing구하기 열역학 - Ideal soultion에서 혼합 엔트로피와 깁스 자유에너지 변화 entropy and Gibbs free energy of mixing 지난 번 포스팅에 이어서 오늘 포스팅에서는Ideal solution에서 혼합 엔트로피와 깁스자유에너지 변화를 계산해보겠다. 이 내용은 여러 물질이 섞여 있을 때의 변화를 살펴보는 것이라,열역학 뿐만 아니라 화학 반응 등 굉장히 중요하게 사용되는 식이라 볼 수 있다. 지난 번 포스팅에서는 여러 물질이 혼합되어있을 때, Partial Property, Gibbs-Duhem equation 등을 살펴보았는데,계속해서 상평형 그림 등을 다룰 예정이라서,그 순서에 맞게 업로드를 하고 있는 것이라 보면 되겠다.저번 포스팅이 궁금하다면 아래를 참고하자. 2024.09... 2024. 9. 23.
[열역학] 1. Binary Solutions - 1.1 부분성질과 화학퍼텐셜, 깁스-듀헴 방정식 (Partial property, Chemical potential, Gibbs-Duhem equation) 열역학, 그 중 Binary solutions - 부분성질(Partial Property), 화학 퍼텐셜(chemical potential), 깁스-듀헴 방정식(Gibbs - Duhem equation)  오늘 포스팅부터는열역학을 공부하면서 중요한 것들을 뽑아 깔끔하게 정리해서 기록해볼까 한다. 아무래도 전공과목이다 보니, 개념에 대한 자세하고 친절한 설명을 하기에는 너무 글이 길어질 것 같아기본개념은 생략하고 중요한 내용만을 위주로만 포스팅해보려 한다.일반물리, 화학, 미적분학 수준의 개념을 알고 있다는 전제 하에, 글을 작성해보겠다.다소 양해를 부탁한다. 그래도 오늘 포스팅에서는부분 성질, Partail molar property에 다뤄보려한다. 이 부분성질은 열역학에서 여러 물질을 섞을 때, (mi.. 2024. 9. 23.
[고체물리] 포논-포논 산란(Phonon-Phonon Scattering)과 N-process, U-process 오늘 포스팅에서는고체물리에서 등장하는 포논-포논 산란 (Phonon-Phonon)과그 과정인 N-process, U-process 를 소개해보고자 한다. 사실 포논-포논 산란이 무엇인지 설명하기 이전에,포논이 무엇인지, 브릴루앙 영역, crystal momentum 등등을 설명하고 시작해야 이해하기 쉬우시겠지만... 일단 생략하고, 추후에 설명을 덧붙이거나 다른 포스팅을 통해 보완설명을 할 수 있도록 하겠다.(정말 죄송한 마음 뿐이다. 시간이 허락하는 대로, 자세한 설명과 수식 타이핑을 할 수 있도록 하겠다.)    내용 중 질문 사항이 있다면,언제든지 댓글로 달아주면 친절히 답변할 수 있도록 하겠다. 최대한 빠른 시일 내에 수정할 수 있도록 할 터이니,조금만 기다려주셨으면 한다. 그럼 안녕~!! 2024. 5. 25.
[고체물리] 상태밀도함수 - Joint Density of States (JDOS) Joint Density of States (JDOS) in 3D 정리 오늘 포스팅에서는 Interband Transition을 설명할 때, 등장하는Joint Density of States를 3D의 경우에서 유도하는 방법을 소개해보고자 한다. 설명에 앞서 상태밀도함수(Densify of States, DOS)에 대한 설명이 필요하다면 아래 포스팅을 참고해보면 되겠다.2024.03.28 - [전공 공부정리] - [고체물리] 상태 밀도 함수 (Density of State : DOS) in 1D, 2D, 3D 유도하기 [고체물리] 상태 밀도 함수 (Density of State : DOS) in 1D, 2D, 3D 유도하기상태 밀도 함수 (Density of State : DOS) in 1D, 2D, 3D.. 2024. 4. 30.
[고체물리] Free Electron의 슈뢰딩거 방정식 - 파동함수 & 분산관계 & k의 의미 (Periodic Boundary Conditions) Free Electron의 격자 내 슈뢰딩거 방정식 (Periodic Boundary Conditions) - 파동함수, 분산관계 (e-k relation), k의 의미까지  오늘 포스팅에서는 Nearly Free Electron Model을 설명함에 있어서, 자유전자 (Free Electron) 가 격자 내 Periodic Boundary Conditions에서 가지는파동함수, 분산관계, k의 의미들을 다뤄보려 한다. 주된 방향은 Free Electron이 Periodic Boundary Conditions을 갖는 이유와,슈뢰딩거 방정식의 해, 그리고 해석에 초점이 맞춰져 있다. 분산관계나 k의 의미 등은 간단하게 서술만 하였다. (사실 이전에 업로드한 DOS 포스팅을 수정하다가, 독립된 포스팅으로 따.. 2024. 4. 30.
[양자역학 기초지식] 에르미트 행렬과 브라-켓(bra-ket)표기법 & 해밀토니안의 행렬 표현 양자역학에서의 행렬 표현 - 에르미트 행렬(Hermitian Matrix), 브라-켓(bra-ket)표기법, 해밀토니안(Hamiltonian) 오늘 포스팅에서는양자역학에서 사용되는 에르미트 행렬(Hermitian Matrix)과 브라-캣(bra-ket)표기법을 알아보고,이를 기초해서 표현한 해밀토니안(Hamiltonian)의 행렬표현을 살펴보고자 한다. 각각의 개념에 대해 수학적, 물리적으로 깊게 들어가기 보다는,양자역학에서, 특히 해밀토니안을 정의할 때, 필요한 개념과 수식에 대해서만 정리해보려 한다.사실, 수학적으로 선형대수적 내용을 먼저 다루고 설명하는 것이 좋겠다만,일단 생략하도록 한다.(정말 죄송할 마음 뿐이라, 시간이 허락하는 대로 추가 설명을 달아두도록 하겠다...) 1. 에르미트 행렬(He.. 2024. 4. 25.
[고체물리] 유효 질량 (effective mass) 구하기, 물리적 의미 & 유도하는 법 알아보기 유효 질량 (effective mass): 물리적 의미 & 유도하는 법 알아보기오늘 포스팅에서는유효질량(effective mass)의 개념과 유도하는 방법, 물리적 의미를 소개해보고자 한다. 물론, 유효질량의 의미를 설명하기에 앞서,매우매우!! 중요한 분산관계(dispersion relation) 혹은 e-k relation이라 부르는 것을먼저 다루고 설명해야 하지만, 일단 생략하겠다.유효질량(effective mass)과 e-k relation 과의 관계Free electron 의 경우, 슈뢰딩거 방정식을 풀게 되면e-k 관계 (dispersion relation)은 다음과 같이 주어진다. $$\varepsilon =\frac {\hbar^2 k^2}{2m}$$ 이를 그래프로 그려보면,당연히 dispe.. 2024. 4. 13.
[고체물리] 상태 밀도 함수 (Density of State : DOS) in 1D, 2D, 3D 유도하기 상태 밀도 함수 (Density of State : DOS) in 1D, 2D, 3D 유도하기 오늘 포스팅에서는상태 밀도 함수(DOS)를 유도하는 방법을 소개해보고자 한다. 상태 밀도 함수의 의미와 k-space에 대한 설명은 일단 생략하겠다.(정말 죄송한 마음뿐이다. 시간이 허락하는 대로, 자세한 설명과 수식 타이핑을 할 수 있도록 하겠다.) 1D, 2D, 3D 각각의 DOS가 모두 다르니, 주의 깊게 봐주면 되겠다. 파일은 아래 다운받을 수 있도록 해두었다.Free Electron의 Density of States (DOS) in 1D, 2D, 3D 유도하기0. Free Electron의 파동함수가 갖는 Periodic Boundary Conditions먼저, Free Electron의 파동함수를 간.. 2024. 3. 30.
[고체물리] 블로흐 정리 (Bloch Theorem) 유도하기 블로흐 정리 (Bloch Theorem) 유도하기 오늘 포스팅에서는고체물리에서 굉장히 중요한 블로흐 정리를간략하게 유도하는 방법을 소개해보고자 한다. 블로흐 정리의 의미와증명에 필요한 기본 개념들에 대한 설명은 일단 생략하고 포스팅 하도록 하겠다. 블로흐 정리 (Bloch Theorem) 유도하기고체 결정 내부에서 격자의 주기성에 의해 퍼텐셜에 대해 다음이 성립한다. $$ U(r) = U(r+a) $$(여기서 a는 격자 간 거리) 여기서 슈뢰딩거 파동방정식을 생각해보자, $$ \left( -\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 + V(r) \right) \psi = E \psi $$주기성에 의해 ($ U(r) = U(r+a) $) 이므로, 연산자의 성질에 의해 선형대수적으로 다음의 결과는 당.. 2024. 3. 29.
728x90

티스토리툴바