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전공 공부정리26

[양자역학 기초지식] 에르미트 행렬과 브라-켓(bra-ket)표기법 & 해밀토니안의 행렬 표현 양자역학에서의 행렬 표현 - 에르미트 행렬(Hermitian Matrix), 브라-켓(bra-ket)표기법, 해밀토니안(Hamiltonian) 오늘 포스팅에서는양자역학에서 사용되는 에르미트 행렬(Hermitian Matrix)과 브라-캣(bra-ket)표기법을 알아보고,이를 기초해서 표현한 해밀토니안(Hamiltonian)의 행렬표현을 살펴보고자 한다. 각각의 개념에 대해 수학적, 물리적으로 깊게 들어가기 보다는,양자역학에서, 특히 해밀토니안을 정의할 때, 필요한 개념과 수식에 대해서만 정리해보려 한다.사실, 수학적으로 선형대수적 내용을 먼저 다루고 설명하는 것이 좋겠다만,일단 생략하도록 한다.(정말 죄송할 마음 뿐이라, 시간이 허락하는 대로 추가 설명을 달아두도록 하겠다...) 1. 에르미트 행렬(He.. 2024. 4. 25.
[고체물리] 유효 질량 (effective mass) 구하기, 물리적 의미 & 유도하는 법 알아보기 유효 질량 (effective mass): 물리적 의미 & 유도하는 법 알아보기오늘 포스팅에서는유효질량(effective mass)의 개념과 유도하는 방법, 물리적 의미를 소개해보고자 한다. 물론, 유효질량의 의미를 설명하기에 앞서,매우매우!! 중요한 분산관계(dispersion relation) 혹은 e-k relation이라 부르는 것을먼저 다루고 설명해야 하지만, 일단 생략하겠다.유효질량(effective mass)과 e-k relation 과의 관계Free electron 의 경우, 슈뢰딩거 방정식을 풀게 되면e-k 관계 (dispersion relation)은 다음과 같이 주어진다. $$\varepsilon =\frac {\hbar^2 k^2}{2m}$$ 이를 그래프로 그려보면,당연히 dispe.. 2024. 4. 13.
[고체물리] 상태 밀도 함수 (Density of State : DOS) in 1D, 2D, 3D 유도하기 상태 밀도 함수 (Density of State : DOS) in 1D, 2D, 3D 유도하기 오늘 포스팅에서는상태 밀도 함수(DOS)를 유도하는 방법을 소개해보고자 한다. 상태 밀도 함수의 의미와 k-space에 대한 설명은 일단 생략하겠다.(정말 죄송한 마음뿐이다. 시간이 허락하는 대로, 자세한 설명과 수식 타이핑을 할 수 있도록 하겠다.) 1D, 2D, 3D 각각의 DOS가 모두 다르니, 주의 깊게 봐주면 되겠다. 파일은 아래 다운받을 수 있도록 해두었다.Free Electron의 Density of States (DOS) in 1D, 2D, 3D 유도하기0. Free Electron의 파동함수가 갖는 Periodic Boundary Conditions먼저, Free Electron의 파동함수를 간.. 2024. 3. 30.
[고체물리] 블로흐 정리 (Bloch Theorem) 유도하기 블로흐 정리 (Bloch Theorem) 유도하기 오늘 포스팅에서는고체물리에서 굉장히 중요한 블로흐 정리를간략하게 유도하는 방법을 소개해보고자 한다. 블로흐 정리의 의미와증명에 필요한 기본 개념들에 대한 설명은 일단 생략하고 포스팅 하도록 하겠다. 블로흐 정리 (Bloch Theorem) 유도하기고체 결정 내부에서 격자의 주기성에 의해 퍼텐셜에 대해 다음이 성립한다. $$ U(r) = U(r+a) $$(여기서 a는 격자 간 거리) 여기서 슈뢰딩거 파동방정식을 생각해보자, $$ \left( -\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 + V(r) \right) \psi = E \psi $$주기성에 의해 ($ U(r) = U(r+a) $) 이므로, 연산자의 성질에 의해 선형대수적으로 다음의 결과는 당.. 2024. 3. 29.
[통계역학] Bose-Einstein 분포 함수 유도 Bose-Einstein 분포 함수 유도하기 지난 Fermi-Dirac 분포함수 포스팅과 이어지는 포스팅이다. 2024.03.06 - [전공 공부정리] - [통계역학] Fermi-Dirac 분포 함수 유도 [통계역학] Fermi-Dirac 분포 함수 유도 Fermi - Dirac 분포 함수 정리 및 유도하기 첫 전공내용 포스팅이다. 사실 지난 포스팅에서는 전공과목 업로드를 위한 티스토리에서 LaTex 수식 편집하는 방법을 올렸는데, (저번 포스팅은 요기) 오늘 gyuuuul.tistory.com 페르미-디랙 분포는 페르미온이, 보스-아인슈타인 분포는 보손이 따르는 분포함수인데, 이 두 분포함수에 대한 설명과 이번 포스팅에 대한 자세한 설명은 수식 타이핑과 함께 조만간 업로드하도록 하겠다. 많은 양해 부탁.. 2024. 3. 20.
[통계역학] Fermi-Dirac 분포 함수 유도하기 Fermi - Dirac 분포 함수 정리 및 유도하기 첫 전공내용 포스팅이다. 사실 지난 포스팅에서는 전공과목 업로드를 위한 티스토리에서 LaTex 수식 편집하는 방법을 올렸는데,(저번 포스팅은 요기) 오늘 포스팅서부터 열심히 전공 공부한 기록을 해보려 한다.그 첫번째가 바로바로 ~~ Fermi-Dirac 분포함수 (distribution function)의 유도과정을 정리해보려 한다. 이 함수는 Fermion(전자와 같은 것들)이라는 입자에 적용되는 함수로서,사실 통계역학 뿐만 아니라, 현대물리, 고체물리 등등,페르미온을 다루는 어떤 분야건 반드시 중요하게 다루는 함수 되시겠다. 사실 유도가 먼저가 아니라,페르미-디랙 분포가 무엇인지, 앙상블의 개념이 무엇인지, 등등을 먼저 정리해야 하지만,추후 포스팅.. 2024. 3. 6.
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