[PT] 2.3.1 Solidification of Single-Phase Alloys / Equilibrium Solidification

 

2.3 Solidification of Single-Phase Alloys

2.3.1 Equilibrium Solidification

 

 

오늘 포스팅부터는 Alloy의 Solidification에 다뤄보도록 하겠다.

2.3 에서는 단일 상 (Single phase) alloy의 solidification 에 대해, 

2.4 에서는 Eutectic solidification에 대해 다뤄보려 한다.

 

그럼 시작해보자!

---

1. 단일 상 (Single-Phase) Alloy의 Solidification

계산의 편리함을 위해 두 가지의 가정을 하자. 먼저, 아래 그림과 같은 상평형도를 생각해보자.

solidus, liquidus line이 직선임을 확인하자.

 

상평형도에서 계산의 편리함을 위해 solidus, liquidus 선이 직선임을 가정하자.

이 때, partition coefficient $ k $를 다음과 같이 정의하면 편리하다. ( $ X $: 용질의 몰분율)

$$ k = \frac{X_S}{X_L} $$

 

즉, solidus, liquidus 선이 직선임을 가정했다는 것은 $ k $가 상수이(constant)고,

온도 $ T $에 독립적이라는 이야기다.

 

또한 단방향의 soldification만 진행되고, 고체-액체 표면은 평면임을 가정하자.

그렇지 않다면, 단방향이 아니거나, 평면이 아니라면 Cellular 및 Dendritic solidification으로 분류되고, 따로 살펴보아야 한다.

추후 포스팅을 통해 살펴보도록 하겠다.

 

또한 열 superheated 액체를 사용하여서 Heat flow는 액체 -> 고체  방향으로 흘러간다고 하자.  그러면 아래 그림과 같이 표현할 수 있다. (cf. 위에서 언급한Cellular 및 Dendritic solidification의 경우엔 constitutional supercooling 일 때 발생한다.)

 

이 때, 단일 상 Solidification을 다음과 같이 세 가지의 경우로 분류하여서 생각해보자.    

 

• 1. 고체와 액체가 완벽하게 섞이는 경우(perfect mixing):
      즉, 평형을 언제나 이룸(Equilibrium Solidification)
• 2. 고체에서는 확산이 일어나지 않고(평형이 아님, no diffusion),
      액체는 완벽하게 섞이는 경우(perfect mixing)
• 3. 고체에서 확산이 일어나지 않고(평형이 아님, no diffusion),
      액체는 확산이 일어나며 섞이는 경우 (diffusional mixing)

 

이 셋의 차이는 차차 설명해보도록 하고, 오늘 포스팅에서는 첫번째 경우인,

고체와 액체가 완벽히 섞이는 (perfect mixing) 경우를 살펴보도록 하겠다.

---

2. Equilibrium Solidification

Equilibrium solidification은 고체와 액체가 완벽하게 섞이며(perfect mixing),

solidification이 진행하는 것을 말한다.

 

따라서 고체와 액체가 충분히 섞일만한 시간이 필요하므로,

대단히 느리게 cooling을 해야만 한다.

 

위에서 그린 상평형도에서, $ X_0 $ 조성을 갖는 액체를 대단히 느린 cooling을 통해,

Solidification을 $ T_1 \; :  X_S = k X_0 $ 에서 시작, $ T_3 \; :  X_L = X_0 / k $ 에서 끝난다고 하자.

 

이 과정을 위의 단면 그림을 이용해서 나타낼 수 있다.

상평형도에 표시된 $ T_1 - \delta, \; T_2, \; T_3 - \delta $ 온도에서의 단면 그림을 그려보자.

( X 축은 distance, y축은 조성 $ X $ 로 표현했다. $ T_1 , T_3 $ 약간 아래 혹은 위 라는 의미다)

Equilibrium solidification : $ T_1 - \delta, \; T_2, \; T_3 - \delta $ 에서 perfect mixing 하는 경우

 

어떤 온도에서든, perfect mixing이 진행되므로,

고체 및 액체 사이에서 주고 받는 용질의 양은 무조건 보존되어야(같아야) 한다.

 

따라서, 위 그림에서 고체, 액체 양 쪽의 빗금친 영역의 넓이는 서로 같아야 한다.
$$  A_S = A_L $$

 

이는, 각 온도에서 고체 및 액체의 상대적인 양은 Lever rule을 사용하여 계산할 수 있음을 의미한다.

(lever rule을 사용할 수 없는 경우가 있다. 바로, 다음 포스팅에서 살펴볼 non-equilibrium의 경우다)

---

 

그래프를 살펴보면 고체 및 액체에서 용질의 농도 $ X_s, \; X_L $는

다음의 범위 안에 있음을, 쉽게 확인할 수 있다.

$$ k X_0 \leq X_s \leq X_0 $$
$$ X_0 \leq X_L \leq X_0 / k < X_E $$

 

여기서 $ X_E $ 는 Eutectic point에서의 조성이다.

( $ X_L < X_E $ 가 너무나 당연해 보이지만, 그렇지 않은 경우가 존재한다. 다음 포스팅에서 살펴볼 것이다.)

 

최종적으로, 이 alloy는 조성 $ X_0 $ 를 갖는 단일 상(single phase) 의 alloy가 될 것임을 쉽게 알 수 있다.

 

---

오늘 포스팅에서는 single phase alloy에서 Equilibrium Solidification을 알아보았다.

다음 두 포스팅에서는 위에서 언급한 나머지 non-equilibrium 두 경우에 대해 살펴보도록 하겠다.

 

궁금한 점이 있다면, 언제든 댓글로 질문을 달아주면 성실히 답변해보도록 하겠다.

그럼 안녕~!!