1.4 Real Solutions - ordering and clustering
지난 포스팅에서는 ideal하지 않은, regular solution에 대해 이야기해보았는데,
오늘 포스팅에서는 더 general하게, real soultion 에 대한 이야기를 해보려 한다.
Regular solution parameter를 사용하여 설명할 것이므로,
이것이 궁금하다면, 지난 포스팅을 꼭 참고하길 바란다.
그럼 시작해보자.
[열역학] 1.3 Regular solution에서의 엔탈피(H), 엔트로피(S), 자유에너지(G) 변화 & Regular solution parameter
열역학 1.3 - Regular solution엔탈피, 엔트로피, 깁스자유에너지 변화 (H, S, G of mixing), Regular solution parameter 지난 포스팅에서는 Ideal solution에서 열역학적 변화특히, 엔트로피와 깁스 자유에너지의 변
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1. Regular solutions & parameter
지난 포스팅에서 작성한 내용을 다시 가지고 왔다.
Regular solution 에서는 $ \Omega $ ( Regular solution parameter )와 온도 T에 따라 다음과 같이 변화할 수 있다.
$$ \Delta H_{mix} = \Omega X_A X_B $$
$$ \Delta G_{mix} = \Delta H_{mix} - T \Delta S_{mix} $$
우리가 real solution을 분석할 때, regular solution parameter를 사용하는 이유는
원자들의 결합 자유에너지를 고려할 수 있고, 다른 모델에 비해 매우 간단하기 때문이다.
그럼 이를 이용해 real soltion을 분류해보도록 하자.
2. $ \Delta H_{mix} $ 부호, 즉 $ \Omega $ 부호에 따른 Real Solution 분류
Regular solution parameter $ \Omega = 0 $ 이면 ideal solution, 그렇지 않으면 real solution이라 할 수 있었다.
$ \Omega $ 식을 다시한 번 살펴보자.
$$ \Omega = \left( \varepsilon_{AB} - \frac{1}{2} \left( \varepsilon_{AA} + \varepsilon_{BB} \right) \right) \cdot Z \cdot N_{AV} $$
여기서, $ \Omega $ 의 부호에 영향을 주는 항은 bond energy 항 뿐이다.
즉, real solution의 $ \Omega $ 를 계산하고, 부호에 따라 다음과 같이 분류할 수 있다.
$ \Omega > 0 $ : A-B bond energy > A-A, B-B bond energy 평균 = A-A, B-B 결합을 선호 = 같은 원자들끼리 뭉치려 함
$ \Omega < 0 $ : A-B bond energy < A-A, B-B bond energy 평균 = A-B 결합을 선호 = A-B 결합된 원자가 많음
원자 스케일로 보게 되면,
$ \Omega > 0 $ 이면 같은 원자들이 서로 뭉치려 하는 clustering을,
$ \Omega < 0 $ 이면 다른 원자들이 서로 섞이려 하는 ordering을
이루게 된다. 아래 그림을 살펴보자.
위 그림에서 왼쪽은 A, B원자들이 서로 다른 것들끼리 붙어있도록, 매우 잘 섞여져 있다.
이렇게 A-A, B-B의 결합보다 A-B 결합을 선호하며 섞인 것을 ordering이라 한다.
반대로, 오른쪽은 잘 섞인 것 같으면서도, 부분적으로 보면 A와 B 원자들이 서로 뭉쳐있는 것을 살펴 볼 수 있다.
이렇게 A-B 결합보다 A-A, B-B 결합을 선호하는 것을 clustering이라고 한다.
따라서, 위의 $ \Omega $ 와의 관계를 생각해보면,
Real solution 이 바로, 이 $ \Omega $ 부호에 따라 clustering 혹은 ordering을 따르게 되는 것이다.
추후에 다양한 real solution: miscibility gab, eutectic 등의 phase diagram 을 다룰 예정인데,
이 내용만큼은 꼭 알아두었으면 좋겠다.
(이 외 short & long range order 등 다룰 내용이 많지만, 포스팅하지는 않겠다.)
물론, 이 $ \Omega $ 만을 가지고 real solution의 변화를 정확하게 설명할 수는 없다.
원자들의 size 차이, elastic strain 등을 고려하게 되면 굉장히 복잡할 뿐만 아니라,
수학적으로도 풀기가 어려운 형태가 된다.
오늘 포스팅은 여기서 마친다.
궁금한 내용이나 질문이 있다면 댓글로 달아주면 친절히 답변해보도록 하겠다.
그럼 다음 포스팅에서 만나요~!! 안녕~
